萩原 学

量子誤り訂正は,量子状態を確実に保存し高信頼度で通信すること,つまり量子計算および量子通信を実現するために必要な技術である.量子LDPC符号は,味なパリティ検査方程式によって定義された,古典LDPC符号に対応する量子誤り訂正符号である.CSS(Calderbank, Shor and Steane)符号は,量子誤り訂正符号の重要な符号クラスである.本研究では,有限体上で定義されたLDPC符号を用いたCSS符号を提案している.この提案符号は,限界距離復号法の性能限界を超えた復号性能を有し,従来知られている最良の量子誤り訂正符号に比べて2倍の誤りを訂正することが可能である.

量子通信などで重要な役割を果たすのがエンタングルド状態である.通信路に雑音が加わる場合でも,そのエンタングルド状態を二者間で共有する技術がエンタングルメント蒸留プロトコルである.本論文において量子誤り訂正符号の持つ誤り検出符号としての機能を用い高い信頼性を実現するエンタングルメント蒸留プロトコルのシミュレーションによる性能評価を行う.

In this paper, we introduce the concept of correctable error set for the BSC, which allows to generalize sum-product decoding for this channel. As a result, better error performance or faster convergence can be achieved. Furthermore, the correctable error set allows to evaluate the error performance of generalized sum-product decoding with a given iteration number for the BSC. © 2010 IEEE.

現在広く使われているRSA暗号やElGamal暗号といった公開鍵暗号は,将来的に量子計算機の攻撃に耐えられなくなると考えられている.そのなかで,1978年に提案されたMcEliece暗号方式が量子計算機の攻撃に耐えうる可能性をもつ公開鍵暗号として見直されてきている.2001年にはGoppa符号を用いた現実的なMcEliece(CFS)署名方式がCourtoisらによって提案されたが,この署名方式には公開鍵のサイズが極めて大きくなってしまうという問題があった.この問題を解決するためにLDPC符号を用いることが考えられるが,LDPC符号を用いたMcEliece署名方式の実用性や安全性に関する研究はこれまでに報告されていない.本稿では,署名・検証に要する計算量と既存の攻撃に対する耐性を評価することで,LDPC符号を用いたMcEliece署名方式の実用性と安全性について検討する.

本研究はLDPC符号の各ビットのエラー率を求める計算機シミュレーションの高速化を検討する.QC(Quasi-Cyclic)LDPC符号では同一ブロックにおける各ビット位置のエラー率が等しくなる性質を示した.我々はこの性質を利用して各ビットのエラー率を求めるシミュレーション時間を短縮させる手法を提案した.我々がサンプルとして使用したQC LDPC符号では,提案手法を利用することで,3日かかったシミュレーションを2時間の実行時間に短縮できた.

非スタビライザ型のクリフォード符号は, 筆者らによって初めて無限通りの符号構成が与えられた. しかし, その構成方法は, 奇素数p準位の量子状態を, 2p準位へ符号化するもののみに限られていた. この論文ではその結果を拡張し, 任意の奇数2j+1準位の量子状態を, 2j+1とは互いに素である任意の正整数2h倍した2h(2j+1)準位の量子状態に符号化する非スタビライザ型の量子符号の構成を与える.