松尾 七重

本研究の目的は就学前から小学校低学年の子どもの図形指導プログラム構築のための枠組みを提案することである。そのために,先行研究で明らかにされている図形指導プログラム構築のための内容選択の基準と,Clementsらの提案したearly mathから,図形学習の道筋,空間的視覚化とイメージの学習の道筋,2次元の幾何学的図形の構成・分解の学習の道筋,図形のdisembeddingの学習の道筋を概観し,4歳児から7歳児の間における図形,運動及び構成要素の基準に適合する活動を抽出する。結果として,図形について,(1)図形間の類似点及び相違点を捉えること,(2)図形を分類して仲間作りをすること,運動については,(3)図形の構成及び分解をすること,(4)図形のembedding及びdisembeddingをすること,(5)図形を移動すること,構成要素については,(6)辺の長さと角の大きさが同じかどうか判断することを位置づけ,その活動例を示すことができた。

本研究の目的は小学校第1～3学年の図形指導に関する問題点を明らかにすることである。そのために,千葉県内の小学校教師に対して,小学校第1～3学年の図形の内容,その取り扱い等に関する質問紙調査を実施し,その結果を考察することにより,問題点を解明する。結果として,小学校教師が指摘している問題点は作図等の道具を使った作業に関する子どもの困難性や図形についての見た目の判断であり,図形の分類や図形さがし等の学習内容については問題点を見出していないことが分かった。一方で,小学校入学前の子どもたちの経験に関して理解している人は少なく,就学前教育と小学校教育との連携の必要性が強く示唆される。

本稿では,新教育課程における図形領域の指導をどのように行えばよいか,その方向性について述べたい.そのために,まず中央教育審議会答申や学習指導要領解説で述べられている新教育課程についての考え方及び図形指導についての考え方をまとめ,指導の重点を明らかにする.次にその重点を踏まえ,小学校算数科の図形領域に関する指導との連携を考え,次の4つの内容の指導について提案する.第一に,小学校からの総まとめとしての三角形や四角形等の平面図形に関する指導,第二に,小学校での学習を含めて行う立体図形及びその求積に関する指導,第三に,小学校での図形指導と中学校での図形の証明指導の橋渡しをする作図指導,第四に,帰納的な考え方や演繹的な考え方の活用に基づく図形の証明指導である.

本研究の目的は図形の定義構成及び定義活用の場面を取り入れた授業により,図形の定義及び図形間の関係の捉え方についての変容があることから,その指導要因を明らかにすることである。そのために,まず,これまでの研究成果を踏まえ,定義指導の構想を立てる。次に,数学の成績においてほぼ等質であると考えられる2学級に対して,指導構想を基に授業を実施し,その授業前後で行われた図形の定義及び図形間の関係についての捉え方に関する実態調査の概要及びその結果を示す。さらに,同様な定義構成場面,パズルによる構成活動での定義活用場面の有無の2学級に対する調査結果を比較することにより,図形の定義構成及び活用に関する指導が生徒の変容に影響することを解明した。その結果,次のような指導要因を抽出することができた。それは生徒の積極的な取り組みによる定義構成場面及び定義活用場面の設定である。

本研究の目的は小学校算数科における図形指導から中学校数学科における図形の証明指導への適切な接続を促す作図指導を提案するために、図形指導のどこに問題点があるのかを明らかにすることである。そのために、中学校第1学年、第2学年の生徒を対象に、図形の作図の手順の理由をたずねる質問紙調査を行い、その実態の原因を分析し、問題点を整理する。その結果、図形に関する作図指導前の小学校における指導、中学校第1学年の作図指導、中学校第2学年の証明の導入指導の問題点を示すことができた。

Defining mathematical concepts is an important theme. Many researchers have recognized the importance of developing students understanding of the idea of mathematical defining and attempted to propose methods for helping students to achieve a more sophisticated understanding of the defining (e.g. Zaslavsky & Shir 2005). However, little close attention, except the studies like Fujita and Jones (1997) and Ouvrier-Buffet (2006a & 2006b), has been given to how defining skills are actually related to other skills like for instance hierarchical classifications in students' reasoning. The purpose of this paper is to clarify Japanese and Finnish students' ways of defining geometric concepts. Although, both Finland and Japan have been the top countries in international comparisons, such as the OECD Programme for International Student Assessment (PISA), in addition to many similarities, there are also significant differences between Japanese and Finnish students' geometrical thinking.

本研究の目的は図形の定義についての検討場面を取り入れた授業により,図形の包摂関係についての生徒の理解が変容することを明らかにすることである。そのために,まず,図形の概念形成を促進することを目指し,定義の捉え方の指導を考えるという本研究の立場を明確にし,また,これまでの研究成果を踏まえ,定義指導の要因を示す。次に,その要因を考慮して実施された授業の概要,その授業前後で行われた図形の包摂関係についての理解に関する実態調査の概要及びその結果を述べ,その結果を考察する。その結果,長方形,平行四辺形及び二等辺三角形についてはより特殊な図形を含めて考えられるようになったことにより指導の効果が示された。しかしながら,定義を適切に捉えることができた生徒はある図形がそれより一般的な図形に含まれるかどうかの判断はできても,その判断を,概念イメージに当てはまる図を選ぶ際に用いていないことが明らかになった。The purpose of this study is to show the transition of students' understanding of inclusion relations between geometric figures through the lessons which adopt the situation of discussing about definitions of geometric figures. First it clarifies that teaching definitions of geometric figures promotes concept formation of these figures in this study. Second the factors of teaching definitions of geometric figures are pointed out based on the results of the previous studies. Third the lessons which adopt the situation of discussing about definitions of geometric figures were given and the survey of understanding of inclusion relations between geometric figures before and after the lessons administered and the results of the survey were considered. It follows from what has been said that the teaching definitions effects students' understanding of inclusion relations between squares and rectangles, rectangles or rhombi and parallelograms, regular triangles and isosceles, right isosceles and isosceles, however, students who understood the definitions of geometric figures appropriately was not able to use the inclusion relations in order to select figures that are consistent to their concept image of geometric figures.

In this study, four states of understanding relations among concepts of geometric figures in concept formation were identified and their characteristics clarified. In the first State, children are not able to distinguish between two concepts of geometric figures. In the second State, they are able to identify two different concepts. In the third State, they are able to regard these two 'different' concepts as the same based on the similarities between them. Finally, in the fourth State, they are able to understand the inclusion relation between the two concepts on the basis of both their differences and similarities. In particular, the important role the third State plays in promoting the understanding of relations among concepts of geometric figures is clarified. State Three is considered to be pivotal in understanding relations among concepts of figures and essential in achieving State Four, which is characterized by the understanding of inclusion relations, i. e. understanding a geometric figure as a set.